柯里化(currying)与部分应用(partial application)

柯里化(currying)

柯里化是使一个函数

f: X * Y -> R

转变为

f’: X -> (Y -> R)

与用两个参数调用f不同，我们用一个参数运行f’。返回的结果是一个函数，然后用第二个参数调用此函数，得到结果。

如此，如果未柯里化的函数f这样调用

f(3,5)

柯里化后的函数f’是这样调用的

f(3)(5)

比如: 未柯里化的函数add()

function add(x, y) {
  return x + y;
}

add(3, 5);   // returns 8

柯里化后的add()

function addC(x) {
  return function (y) {
    return x + y;
  }
}

addC(3)(5);   // returns 8

柯里化的规则

柯里化将一个二元函数，转变为一元函数，这个函数将返回另一个一元函数。

curry: (X × Y → R) → (X → (Y → R))

Javascript Code:

function curry(f) {
  return function(x) {
    return function(y) {
      return f(x, y);
    }
  }
}

部分应用(partial application)

部分应用将一个函数

f: X * Y -> R

的第一个参数固定而产生一个新的函数

f`: Y -> R

f’与f不同，只需要填写第二个参数，这也是f’比f少一个参数的原因。

比如：将函数add的第一个参数绑定为5来产生函数plus5。

function plus5(y) {
  return 5 + y;
}

plus5(3);  // returns 8

部分应用的规则

部分应用使用一个二元函数和一个值产生了一个一元函数。

partApply : ((X × Y → R) × X) → (Y → R)

Javascript Code:

function partApply(f, x) {
  return function(y) {
    return f(x, y);
  }
}

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